فصل 2: مجموعه‌های T– فازی ناهموار

2-1- مقدمه ………………………………………………………………………………………………………….. 14

2-2- تقریب بالا و پایین از یك مجموعه‌ی فازی ……………………………………………………………. 15

2-3- تقریب بالا و پایین از یك مجموعه‌ی فازی نسبت به یك زیر گروه نرمایT– فازی……………. 20

فصل 3 : زیر گروه‌های T– فازی (نرمال) ناهموار

3-1- مقدمه ………………………………………………………………………………………………………….. 27

3-2- زیرگروه‌های T– فازی ناهموار بالایی و پایینی ……………………………………………………….. 28

3-3- تصویرهای همریختی گروهی از زیر گروه‌های T– فازی ناهموار …………………………………. 33

فصل 4: مجموعه های ناهموار در حلقه ها

4-1- مقدمه ………………………………………………………………………………………………………….. 37

4-2- روابط همنهشتی قوی و كامل و مجموعه‌های ناهموار ………………………………………………… 38

4-3- تقریب‌های مجموعه فازی …………………………………………………………………………………. 44

4-4- ایده‌آل‌های اول (اولیه) ناهموار در حلقه‌ی جابجایی ………………………………………………….. 47

4-5- ایده‌آل‌های فازی اول (اولیه) از یك حلقه‌ی جابجایی ……………………………………………….. 54

این مطلب را هم بخوانید :

4-6- ایده‌آل‌های فازی اول ناهموار …………………………………………………………………………….. 56

4-7- ایده‌آل‌های ناهموار فازی…………………………………………………………………………………… 60

پیوست A ……………………………………………………………………………………………………………… 79

پیوست B ……………………………………………………………………………………………………………… 83

منابع ……………………………………………………………………………………………………………………. 87

1-1- مقدمه

در این فصل برخی مفاهیم و نتایج در مورد مجموعه‌های ناهموار و مجموعه‌های ناهموار (فازی) كه در سایر فصول مورد استفاده قرار می‌گیرد را ارائه می‌كنیم.

برای كسب اطلاعات جامع‌تر در مورد این مفاهیم به [2] و [3] و [6] و [1] و [15] مراجعه شود.

1-2- مجموعه‌های ناهموار

1-2-1- یادآوری

– به گردایه‌ای از اشیاء دوبدو متمایز مجموعه گوئیم.

– اگر A,B دو مجموعه باشند به  ضرب دكارتی A در B گوییم.

– هر زیر مجموعه‌ی   یك رابطه از  A به B نامیده می‌شود. اگر A=B باشد، به هر زیر مجموعه   یك رابطه روی A گفته می‌شود. اگر R رابطه‌ای روی  A باشد و  می‌نویسیم aRb.

– اگر R رابطه‌ای روی A باشد، وارون R به ‌صورت  و متمم R به ‌صورت  نمایش داده می‌شود.

– رابطه‌ی R روی مجموعه‌ی A بازتابی است یعنی:

– رابطه‌ی R روی مجموعه‌ی A تقارنی است یعنی:

– رابطه‌ی R روی مجموعه‌ی A ترایایی است یعنی:

– رابطه‌ی R روی مجموعه‌ی A هم‌ارزی است یعنی، بازتابی، تقارنی و ترایایی است.

– اگر R رابطه‌ی هم‌ارزی روی مجموعه A باشد، به   كلاس هم‌ارزی a یا كلاس هم‌ارزی R تولید شده توسط a گوییم.

– فرض كنید U یك مجموعه‌ی مرجع ناتهی باشد. مجموعه‌ی توانی U را با P(U) نمایش می‌دهیم.

– برای هر ، متمم مجموعه‌ی X را با XC نشان می‌دهیم، كه به‌صورت U\X تعریف می‌شود.

1-2-2- تعریف [1]

زوج  كه در آن  و  یك رابطه‌ی هم‌ارزی روی U است، یك فضای تقریب نامیده می‌شود.

1-2-3- تعریف [1]

فرض کنید  یک فضای تقریب دلخواه باشد، برای تعریف تقریب ناهموار، نگاشت  را تعریف می‌كنیم، با ضابطه‌‌ی:

می باشد كه به‌ طوریكه  و  را تقریب ناهموار پایینی از X در  می‌نامیم و  را تقریب ناهموار بالایی از X در   می‌نامیم.

1-2-4- تعریف [1]

برای هر فضای تقریب ،  مجموعه‌ی ناهموار نامیده می‌شود اگر و تنها اگر برای بعضی از ، .

1-2-5- مثال

فرض كنید  یك فضای تقریب باشد، به‌طوریكه:

و رابطه‌ی هم‌ارزی  با كلاس‌های هم‌ارزی زیر داده

شده باشد:

اگر  یک مجموعه باشد آنگاه  و و بنابراین  یك مجموعه‌ی ناهموار است.

1-2-6- مثال

فرض كنید یك فضای تقریب باشد به طوری كه  و رابطه‌ی هم‌ارزی  به صورت زیر باشد.

اگر I={0.1.2.3.4.6.10.11} باشد آنگاه و .

1-2-7- تعریف [1]

زیر مجموعه X از U تعریف‌پذیر نامیده می‌شود اگر  .

1-2-8- مثال

اگر  همان فضای تقریب مثال 1-2-6 باشد و  باشد آنگاه  و بنابراین  تعریف‌پذیر است.

1-2-9- توجه

اگر  با كلاس هم‌ارزی P و ، آنگاه

1-  بدین معنی است كه x قطعاً در كلاس P قرار دارد.

2-  بدین معنی است كه x احتمالاً در كلاس P قرار دارد.