1-8 . روش های حساب تغییرات …………………………………………………………………….22

فصل دوم: وجود یک جواب غیربدیهی برای مسئله ی p و q-لاپلاسین با غیرخطی مجانبی

2-1.نتایج اولیه …………………………………………………………………………………………31

2-2. چگونگی ساختار  ………………………………………………………………………………….37

2-3. وجود یک جواب غیر بدیهی ……………………………………………………………………….51

فصل سوم: بررسی همگرایی نقطه وار توابع در فضای  و فضاهای کلی تر

3-1. حالت   ………………………………………………………………………………………………65

3-2.حالت کلی ……………………………………………………………………………………………66

فصل چهارم: جواب های چندگانه برای مسئله ی  -لاپلاسین با نمای بحرانی سوبولف

4-1.نتایج اولیه ………………………………………………………………………………………………74

4-2. بررسی وجود جواب ………………………………………………………………………………89

منابع ……………………………………………………………………………………………………..96

واژه نامه انگلیسی به فارسی …………………………………………………………………….99

چکیده:

در این پایان نامه ابتدا به بررسی وجود یک جواب غیربدیهی برای مسأله بیضوی غیرخطی  نوع -لاپلاسین که به صورت

تعریف می شود، می پردازیم که در آن ، ،  ، زمانی که ،  به ثابت مثبت  میل می کند و .

برای دست یافتن به جواب این مسأله، به جمع آوری نتایجی در قالب چند لم می پردازیم و نتیجه ی اصلی خود را در قالب دو قضیه مطرح می کنیم و با تکیه بر نتایج به

این مطلب را هم بخوانید :

 دست آمده به اثبات این قضیه ها می پردازیم.

در ادامه به بررسی وجود جواب های چندگانه برای مسأله ی بیضوی غیرخطی از نوع -لاپلاسین زیر، همراه با شرایط مرزی، در فضای سوبولف می پردازیم.

این مسأله به صورت

تعریف می شود که در آن  یک دامنه ی کراندار است ،  ،  نمای بحرانی سوبولف است و  است. می خواهیم ثابت کنیم که اگر داشته باشیم  آنگاه یک  وجود دارد طوری که برای هر  مسأله  دارای جواب