1.5 روش حل ……………………………… 37

2.5 مثال­های عددی…………………………. 41

فصل 6 حل عددی معادلات انتگرال ولترای خطی به روش کوادراتور با گام­های متغیر……………………………………………. 45

1.6 روش کوادراتور ذوزنقه­ی تکراری با گام­های متغیر… 47

2.6 روش کوادراتور سیمپسون تکراری با گامهای متغیر… 48

3.6 روش بلوکی با گام­های متغیر……………… 50

فصل 7 نتایج و مثال­های عددی………………… 53

این مطلب را هم بخوانید :

1.7 مثال­ها و نتایج……………………….. 54

2.7 نتیجه گیری…………………………… 60

آ حل تحلیلی معادالت انتگرال ولترا به روش تقریب سری نیومن     61

ب کاربردهای معادلات انتگرال………………… 62

فهرست جداول

1.7 جواب معادله­ی 1.7 با روش کوادراتور ذوزنقه­ای تکراری (T) و روش کوادراتور ذوزنقه­ای تکراری با گام متغیر (VT) و گره­های (N) 55

2.7 جواب معادله­ی 1.7 با روش کوادراتور سیمپسون تکراری (S) 57

3.7 جواب معادله­ی 1.7 با روش کوادراتور سیمپسون تکراری با گام متغیر (VS)……………………………………. 58

4.7 جواب معادله­ی 1.7 با روش بلوکی (B) و روش بلوکی با گام متغیر (VB)……………………………………….. 59

چکیده                                                                

یافتن جواب تحلیلی برای معادلات انتگرال جز در موارد خاص، مشکل یا عملاً غیر ممکن است؛ به همین علت حل عددی این معادلات حائز اهمیت است. در روش­های کوادراتور معمولی برای حل معادلات انتگرال، لازه انتگرال گری (a,b) به  زیربازه مساوی با طول گام   افراز می­شود. دراین پژوهش قصد داریم بازه انتگرال گیی را به  زیر بازه با گامهای متغیر تقسیم نموده که تقریب بهتری در جهت حل معادلات انتگرال خطی ولترا نسبت به کوادراتور معمولی به دست می­دهد. همچنین یکی دیگر از روش­های عددی در حل معادلات انتگرال ولترا روش بلوکی است. این روش در اصل یک فرآیند برونیایی است که نیاز به مقدار شروع ندارد. بعلاوه این روش دارای امتیازاتی چون سادگی کاربرد، محاسبه­ی چندین مقدار مجهول به طور همزمان و کارایی برای بازه­های بزرگتر از یک رانیز دارد می­باشد. دراین پایان نامه، یک روش کلی برای تشکیل دستگاه­های بلوکی در حل معادلات انتگرال ولترا بیان شده و بعضی حالات خاص، خصوصاً روش بلوکی لینز در حل معادلات انتگرال ولترا نتیجه خواهد شد.

مقدمه

1 .1 تاریخچه‌ی معادلات انتگرال

معادلات انتگرال یکی از مهمترین شاخه­های ریاضی کاربردی است، که به‌واسطه‌ی تبدیل مسائل معادلات دیفرانسیل با مقادیر مرزی و اولیه به این معادلات ، اهمیت بسیاری دارند. بویس ریموند[1] اولین کسی بود که نام معادلات انتگرال را بروی این دسته از معادلات قرارداد [1] ، ولی در عمل لاپلاس[2] اولین کسی بود که در سال 1782 ، برای حل معادلات دیفرانسیل ، معادله‌ی انتگرال

را مطرح نمود[1] . به دنبال آن، فوریه [3] در سال 1811، برای حل مسائل حرارت، آبل[4] در سال 1823، در حل مسائل مکانیکی ، پواسون [5] در سال 1826، در تئوری مغناطیس و لیوویل [6] در سال 1823، در حل برخی معادلات دیفرانسیل، از معادلات انتگرال استفاده کردند . نیومن[7] در سال 18701، مساله ی دیریکله (تعیین تابع f روی سطح S که درمعادله ی لاپلاس صدق کند) ، را تبدیل به یک معادله انتگرال نمود و نیز پوانکاره [8] در سال 1895 ، در بهبود حل معادلات انتگرال بسیار تاثیر گذار بود وی معادله انتگرال

را که متناظر با معادله ی دیفرانسیل با مشتقات جزئی

که منسوب به معادله ی حرکت موج می باشد ، مورد بررسی قرار داد ولترا[9] در سال 1896، برای اولین بار نظریه ی عمومی معادلات انتگرال را ارائه نمود[1].

در سال 1900 ، ریاضی دان سوئدی به نام فردهلم [10] یک دسته بندی کلی از معادلات انتگرال خطی به فرم