2-3- تقریب بالا و پایین از یك مجموعه‌ی فازی نسبت به یك زیر گروه نرمایT– فازی……………………. 20

فصل 3 : زیر گروه‌های T– فازی (نرمال) ناهموار

3-1- مقدمه …………………………………………………………………………………………………… 27

3-2- زیرگروه‌های T– فازی ناهموار بالایی و پایینی ………………………………………………………. 28

3-3- تصویرهای همریختی گروهی از زیر گروه‌های T– فازی ناهموار ……………………………………. 33

فصل 4: مجموعه های ناهموار در حلقه ها

4-1- مقدمه …………………………………………………………………………………………………….. 37

4-2- روابط همنهشتی قوی و كامل و مجموعه‌های ناهموار ……………………………………………… 38

4-3- تقریب‌های مجموعه فازی …………………………………………………………………………….. 44

4-4- ایده‌آل‌های اول (اولیه) ناهموار در حلقه‌ی جابجایی ………………………………………………. 47

4-5- ایده‌آل‌های فازی اول (اولیه) از یك حلقه‌ی جابجایی ……………………………………………… 54

4-6- ایده‌آل‌های فازی اول ناهموار …………………………………………………………………………. 56

4-7- ایده‌آل‌های ناهموار فازی………………………………………………………………………………. 60

پیوست A …………………………………………………………………………………………………..

پیوست B ……………………………………………………………………………………………………

منابع ………………………………………………………………………………………………………….. 87

چکیده:

در این پایان‌نامه، هدف مطالعه‌ی مجموعه‌های ناهموار ( فازی ) و ارتباط آن با گروه‌ها و حلقه‌ها است. ابتدا فضای تقریب و مجموعه‌های ناهموار را تعریف می‌كنیم و كاربرد آن را در گروه‌ها و حلقه‌ها بیان می‌كنیم. زیرگروه‌ها و زیرحلقه‌ها و ایده‌آل‌های Tـ  فازی ناهموار را معرفی كرده و نشان می‌دهیم چهارچوب كلی‌تری نسبت به زیرگروه‌ها و زیرحلقه‌ها و ایده‌‌آل‌های Tـ  فازی برای t- نرم دلخواه دارند. تأثیر همریختی بر آن‌ها را بیان كرده و برخی از مفاهیم را در مورد مجموعه‌های ناهموار فازی را نیز بیان  می‌كنیم.

پیشگفتار:

نظریه مجموعه‌های ناهموار به عنوان تعمیمی از نظریه مجموعه‌های كلاسیك، برای كار با داده‌های نادقیق است كه برای اولین بار توسط زادیسلاو پاولاك[1] [14] در سال 1982 مطرح شد. اساس این نظریه یك رابطه هم‌ارزی روی مجموعه مرجع می‌باشد كه توسط آن برای هر زیرمجموعه یك تقریب ناهموار پایینی و یك تقریب ناهموار بالایی معرفی می‌گردد. این نظریه و رابطه آن با ساختارهای جبری بعدها توسط دانشمندان بسیاری از جمله بونیكفسكی[2] ([1])، بیسواس[3]، ناندا[4] ([1])، كوروكی[5]، موردسون[6]، لئورینو[7] و … مورد مطالعه قرار گرفت.

دابویس[8] و پرد[9] ([6]) و ([7]) اولین كسانی بودند كه مفاهیم مجموعه‌های فازی ناهموار و ناهموار فازی را معرفی كردند. یك مجموعه فازی ناهموار زوجی از مجموعه‌های فازی است كه ناشی از تقریب زدن یك مجموعه فازی در یك فضای تقریب فازی و یك مجموعه ناهموار فازی زوجی از مجموعه‌های فازی است كه ناشی از اجرای نظریه فازی بر یك فضای تقریب معمولی است.

در ایرن نیز دكتر بیژن دواز[10] ([3]) اولین كسی بود مطالعات خود را روی مجموعه‌های ناهموار آغاز كرد. ایشان مطالعات خود را در مورد ساختارهای جبری ناهموار و ساختارهای فازی ناهموار سوق  داد.

هدف این پایان‌نامه مطالعه مجموعه‌های فازی ناهموار و برخی از ساختارهای ناهموار جبری نظیر زیر گروه‌های فازی ناهموار و زیرحلقه فازی ناهموار و ایده‌آل فازی

 ناهموار است. همچنین در این پایان‌نامه نشان داده می‌شود كه طی چه شرایطی یك ساختار ناهموار جبری تحت یك همریختی پایا است. و همچنین عمده‌ترین كارها انجام گرفته روی مجموعه‌های فازی ناهموار را روی مجموعه‌های ناهموار فازی بررسی می‌كنیم.

این پایان‌نامه در چهار فصل تهیه گردیده است. در فصل 1 تعاریف و پیش‌نیازها، در فصل 2 مجموعه‌های T- فازی ناهموار برای t-  نرم دلخواه و در فصل 3 زیرگروه‌های T –  فازی ناهموار و تأثیر همریختی‌ها بر آن‌ها را بیان كرده و در فصل 4 ابتدا ایده‌آل‌های T-  فازی اول (اولیه) ناهموار را بیان كرده و برخی از مطالب گفته شده را روی مجموعه‌های ناهموار فازی بیان می‌كنیم.

فصل اول: تعاریف و پیش نیازها

1-1- مقدمه

در این فصل برخی مفاهیم و نتایج در مورد مجموعه‌های ناهموار و مجموعه‌های ناهموار (فازی) كه در سایر فصول مورد استفاده قرار می‌گیرد را ارائه می‌كنیم.

برای كسب اطلاعات جامع‌تر در مورد این مفاهیم به [2] و [3] و [6] و [1] و [15] مراجعه شود.

2-1- مجموعه‌های ناهموار

1-2-1- یادآوری

– به گردایه‌ای از اشیاء دوبدو متمایز مجموعه گوئیم.

– اگر A,B دو مجموعه باشند به  ضرب دكارتی A در B گوییم.

– هر زیر مجموعه‌ی   یك رابطه از  A به B نامیده می‌شود. اگر A=B باشد، به هر زیر مجموعه   یك رابطه روی A گفته می‌شود. اگر R رابطه‌ای روی  A باشد و  می‌نویسیم aRb.

– اگر R رابطه‌ای روی A باشد، وارون R به ‌صورت  و متمم R به ‌صورت  نمایش داده می‌شود.

– رابطه‌ی R روی مجموعه‌ی A بازتابی است یعنی:

این مطلب را هم بخوانید :

– رابطه‌ی R روی مجموعه‌ی A تقارنی است یعنی:

– رابطه‌ی R روی مجموعه‌ی A ترایایی است یعنی:

– رابطه‌ی R روی مجموعه‌ی A هم‌ارزی است یعنی، بازتابی، تقارنی و ترایایی است.