1-1- معادلات دیفرانسیل.. 7

1-2- معادلات کلاسیک مربوط به فیزیک ریاضی.. 8

1-3- کاربرد معادلات هذلولوی در فیزیک… 10

1-4- حل عددی معادله موج.. 11

1-5- حل عددی معادلات غیر خطی.. 14

1-6- روش نقطه ثابت… 14

1-7-روش نیوتن.. 17

1-8- تعمیم روش نیوتن برای حل دستگاه های غیر خطی.. 18

1-9- همگرایی.. 22

فصل دوم: روش ضمنی مسیرمتناوب و برون یابی ریچاردسون

2-1- افرازها و نمادها 25

2-2-  روش ضمنی مسیرمتناوب برای حل معادلات موج دو بعدی.. 26

2-3-تجزیه و تحلیل  روش… 31

2-4- همگرایی روش… 33

2-5- روش ضمنی مسیر متناوب فشرده تعمیم یافته. 39

2-6- تجزیه و تحلیل  روش… 43

2-7-همگرایی روش… 44

2-8- روش برونیابی ریچارد سون. 51

فصل سوم: روش جدید مرتبه چهارم برای حل دسته‌ای از معادلات موج غیرخطی

3-1-مقدمه. 54

3-2- روش ضمنی مسیر متناوب فشرده سه ترازی.. 54

3-3- تجزیه و تحلیل همگرایی.. 61

3-4- خطای نرم ….. 65

3-5- حداکثر خطا 70

3-6- بهبود دقت  در ابعاد زمان. 76

فصل چهارم: مثالها و نتایج عددی

4-1- مثال‌های عددی.. 83

نتیجه گیری.. 113

منابع.. 114

چکیده پایان نامه (شامل خلاصه، اهداف، روش های اجرا و نتایج به دست آمده) :

در این پایان نامه  روش تفاضلی فشرده سه ترازی برای حل عددی معادله موج غیر خطی ارایه میشود . برای رفع بغرنجی و حل سیستم های حاصل، ازتکنیک روش ضمنی مسیر متناوب استفاده  می کنیم که این روش تفاضلی دارای مرتبه همگرایی  در و است وسپس با به کارگیری برون یابی ریچاردسون براساس پارامترهای سه

این مطلب را هم بخوانید :

انتخابات ریاست جمهوری – سبز اندیشان امروز ترازی زمانی روشی با دقت مرتبه چهارم در زمان و مکان ارائه شده است.

Abstract

A new three-level compact alternating direction implicit (ADI) difference scheme is derived for solving a kind of nonlinear wave equations. Basing on a fourth order approximation to the exact solution at the first time level, it is shown by the energy method that the numerical solution is conditionally convergent with an order of in H1- and L∞-norms. A new Richardson extrapolation formula based on three time-grid parameters is given to get numerical solution of fourth-order accuracy in both time and space. The performance of the new algorithm is illustrated by numerical experiments.

مقدمه

در این پایان نامه درصدد تقریب عددی یک دسته از مسائل اولیه با مقدار مرزی از معادلات موج غیرخطی ذیل هستیم

، ، و  تابع هایی به اندازه ی کافی هموار هستند که سرعت همگرایی و سازگاری روش دیفرانسیل مسائل مورد نظر را حفظ می کنند.در معادله ذکر شده ثابت های  مثبت و ثابت  نا منفی می باشد. موارد خاص معادله موج ذکر شده در بالا در مجموعه ای گسترده از مسائل فیزیک ، شیمی ، زیست شناسی و…مطرح می شود.

به عنوان مثال اگر مثبت و و معادله مذکور به صورت معادله تلگراف
در می آید که دسته ای از پدیده هایی مانند: انتشار موج های الکترو مغناطیس در ابر رسانه ها و همین طور انتشار فشار امواج در گردش پلاستیکی خون در سرخ رگ ها و یا حرکت دوبعدی ذرات در جریان سیالات را بیان می کند.

زمانی که  و  باشد معادله ذکر شده یک معادله معروف غیر خطی کلین-گوردون می شود.

زمانی که با و  معادله بالا به نوعی معادله ی     سینو-گوردون متعلق است.