لطفا صفحه را ببندید
1-3 جواب پوش سالیتونی معادله 13
1-4 جواب تک سالیتونی معادله 17
1-5 جواب دو سالیتونی معادله 17
1-6 جواب سالیتونی معادله 18
فصل دوم
2-1 موج سالیتونی 32
2-2 جواب تک سالیتونی برای معادله 36
2-3 مدل زنجیره تک اتمی 36
2-4 انتشار یک موج پالس در یک سیستم خطی و غیرپاشنده 40
2-5 انتشار یک موج پالس در یک سیستم خطی و پاشنده 40
2-6 انتشار یک موج در یک سیستم غیرخطی 41
2-7 سالیتون روشن به صورت تکی و بستهای 42
2-8 سالیتون تاریک به دو صورت تکی و بستهای 44
2-9 سالیتونهای تاریک و روشن 44
2-10 نمونه آزمایشگاهی 45
2-11 سالیتون خاکستری 45
2-12 نمودار اتلاف بر حسب طول موج 47
2-13 پایداری یک موج تک سالیتونی 48
2-14 برخورد دو سالیتون 48
2-15 پدیده تسونامی در دریا 51
معادلات دیفرانسیلی که در مسائل فیزیکی ظاهر میشوند، اغلب به صورت غیرخطی بوده که حل دقیق آنها برای دستیابی به جواب ضروری است. از آنجایی که اکثر معادلات دیفرانسیل غیرخطی، فاقد حل تحلیلی می باشند، روشهای حل عددی این معادلات برای مواردی چون فیزیک پلاسما مفید به نظر میرسد. بدین منظور در این پایان نامه به بررسی حل عددی برخی از معادلات دیفرانسیل غیرخطی با مشتقات پارهای پرداخته شده است. آشنایی با معادلات دیفرانسیل غیرخطی و کاربرد آنها در فصل اول و معرفی سالیتون به عنوان یک نمونه جواب برای معادلات دیفرانسیل غیرخطی در فصل دوم پایان نامه آورده شده است. در فصل سوم به بررسی برخی از روشهای عددی برای این دسته از معادلات شامل روشهای تجزیه ادمیان، اختلال هوموتوپی و تکرار تغییرات پرداخته شده است. در ادامه به منظور دستیابی و مقایسه جواب دقیق با حلهای عددی، برای دو معادله غیرخطی نمونه (معادله غیرخطی شرودینگر و معادله کورته وگ دی وری) کد نویسی به کمک نرم افزار برنامه نویسی فرترن انجام شده است و در انتها با تحلیل نمودارها و مقایسه هر دسته از جوابها، دقت روشهای بکار برده شده سنجیده شده است. نتایج نشان میدهند که روش تکرار تغییرات، همگرایی بیشتری داشته و با حل دقیق نیز همخوانی بیشتری دارد.
کلید واژهها: حل عددی، معادله دیفرانسیل، غیرخطی، سالیتون
بدون آنکه چیزی از معادلات دیفرانسیل و روشهای حل آنها بدانیم، ارزیابی این شاخه مهم ریاضیات دشوار است. علاوه بر این پیشرفت نظریه معادلات دیفرانسیل با پیشرفت کلی ریاضیات به هم پیوند خورده است و نمیتواند از آن جدا باشد.
معادلات دیفرانسیل زیادی که جوابهای آنها با روشهای تحلیلی بدست نمیآیند به بررسی در روشهای تقریب عددی منجر شدهاند. پیش از سال 1900 روشهای انتگرالگیری عددی نسبتاً مؤثری ابداع شده بودند ولی پیاده کردن آنها به علت نیاز به انجام محاسبات با دست یا با وسایل محاسبه خیلی ابتدایی بیاندازه محدود بود. در پنجاه سال اخیر توسعه روزافزون رایانههای چند منظوره پر قدرت دامنه مسائلی را که میتوان به نحوی مؤثر با روشهای عددی بررسی کرد بیاندازه وسعت بخشیده است.
کار مهم دیگر در زمینه معادلات دیفرانسیل در سده بیستم، ایجاد روشهای هندسی یا توپولوژیکی، بویژه برای معادلات غیرخطی است. هدف این است که حداقل رفتار کیفی جوابها را از دیدگاه هندسی و نیز تحلیلی درک کنیم. اگر اطلاعات تفضیلی بیشتری لازم باشد، معمولاًمیتوان از تقریب عددی استفاده کرد. در چند سال اخیر، این دو روند به هم پیوستهاند. رایانهها، و بویژه نمودارهای رایانهیی، برای مطالعه دستگاه معادلات دیفرانسیل غیرخطی نیروی محرکه جدیدی به شمار میروند. پدیدههای غیر منتظرهای کشف شدهاند که با اصطلاحاتی نظیر جاذبههای عجیب، آشوبها، و بر خالها به آنها اشاره میشود و با جدیت مورد بررسی قرار گرفتهاندکه در برخی از کاربردها به شناختهای جدید و مهمی منجر شدهاند. هر چند معادلات دیفرانسیل موضوعی قدیمی است، که اطلاعات زیادی از آن در دست است، ولی در طلیعه سده بیست و یکم این موضوع همچنان منبعی پر بار از مسائل حل نشده مهم و جالبی مانده است.
رایانه میتواند وسیله ارزشمندی در مطالعه معادلات دیفرانسیل باشد. سالها از رایانهها برای اجرای الگوریتمهای عددی استفاده میشد تا تقریبهای عددی برای جوابهای معادلات دیفرانسیل به دست آورند. در حال حاضر این الگوریتم ها تکامل یافته و در تعمیم و کار آیی به سطح بسیار بالایی رسیدهاند. چند سطر از رمز رایانهیی، که با زبان سطح بالایی در یک رایانه نسبتاً ارزان نوشته و اجرا شده باشد. (اغلب در مدت چند ثانیه) برای حل عددی رشته وسیعی از معادلات دیفرانسیل کافی است. در بیشتر مراکز رایانهیی روالهای عادی پیشرفتهتر در دسترساند. توانایی این روالها ترکیبی هستند از توانایی پرداختن به دستگاه خیلی بزرگ و پیچیده و چندین ویژگی مفید برای تشخیص که کاربر را با مسائلی که ممکن است با آنها مواجه شود آگاه میسازند. خروجی معمولی از یک الگوریتم عددی جدولی از اعداد شامل مقادیر برگزیده متغیر مستقل و مقادیر متناظر متغیرهای وابسته است. با امکانات گرافیک رایانهیی مناسب، میتوان به سادگی جواب یک معادله دیفرانسیل را به طریق نموداری نمایش داد، خواه جواب به طریق عددی حاصل شده باشد یا خواه نوعی از روش تحلیلی. این گونه نمایش نموداری اغلب برای درک و تعبیر جواب یک معادله دیفرانسیل مفیدتر و روشنگرتر از جدولی از اعداد یا یک فرمول تحلیلی پیچیده است.[1و2]
تعداد صفحه : 153
قیمت : 14700تومان
فرم در حال بارگذاری ...
این بخش تنها می تواند توسط جاوا اسکریپت نمایش داده شود.
فید نظر برای این مطلب
